Вы смело можете брать с собой в Грузию карту VISA и Mastercard. Карта МИР не принимается.
Во всех стационарных магазинах карты принимаются к оплате, а также практически во всех ресторанах. В мелких лавках карту могут не принять. В такси тоже не получится расплатиться картой.
Отдельная история про такси — читайте в вопросе про такси.